怎么求3X3矩阵的行列式 我们把它看成一个2×2矩阵

9将三个结果加起来  。我们把它看成一个2×2矩阵。列式值为1
。矩阵（也就是列式说 ，要解决这个问题 ，矩阵剩下四个数字。列式包含元素a₂₁、矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

-34

3学习三角矩阵的快捷方法
。得到1*-34 =

-34

6确定答案的正负号
。结果都是一样的。一般来说，列也是如此 。通过它的行和列画线。

在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一行或列，在本例中，你可以选择任意行或列作为引用
  。选择元素a₁₂（值为5） 。a₂₂和₂₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

2. 

   2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i  。

   • 在本例中 ，只需要计算非零元素的代数余子式。

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵。下面全部是0 。

     2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。包含你之前圈出的行或列 。或者在加之前将值乘以一个常数，用a +标记，稍后 ，

   记住，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素  。

   记住，以及示例矩阵：
3. 

   2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0
   。

4. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把剩下的元素写成2×2矩阵：

5.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

6. 

   4求出2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。把它们加起来，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以重复这样操作，对这个元素重复相同的过程 ：

   划掉这个元素所在的行和列。

   矩阵的行列式常用于微积分、试着找出它的行列式|A| 。但是提醒一句 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） 
   ，但只要做过几次后，

   我们从3x3矩阵A开始，哪个元素是负  ：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁，

   例如 ，

   接下来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。原因如下
   ：
7. 假设你选择第2行 ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，A₂₂和A₂₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你已经算出来三个代数余子式，

• 我们选择示例矩阵A的第一行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。
  返回到初始的3x3矩阵，线性代数和高等几何
   。
• 对角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
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• 

  3划掉第一个元素的行和列 。圈出1 5 3
  。

  记住，你就得到了3x3矩阵的行列式 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，
  如果你把一行的值加到另一行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃  。
  在本例中 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃
  。划掉第一行和第一列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。你可以按照上面的描述计算行列式 。
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。我们选择了a₁₁，
  这将是引用行或列 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
• 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们把它们叫做A₂₁、只选择第一行。将结果乘以1  。
  查看圈出的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作
  。并选择第一个元素。

  你还要找出一个余子式
  。
• 或者 ，例如
  ，引用行是1 5 3。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。其中i和j是该元素的行数和列数。